徐衍昕有点手足无措,正在想要搭话还是只说谢谢,但江屿没有给他纠结的机会,自顾自走开了,只留给他一个后脑勺。耗时两分钟,他正巧背到queer。
林鹤给他补课时,他忍不住想起江屿的手指,实在过分符合人体美学。
“按照致新杯前几年的考卷,很有可能会考n元不等式,你可以看看这道题,1961年苏联夏令营的原题。”林鹤没有感情的机械声音将他拉回考卷,他愣了两秒钟,才集中心智,看向题目。数学就像是一团乱七八糟的毛线,想要解出题目,就不能受到其他事物的干扰,只有抽出源头的线,所有问题才会迎刃而解。
“有没有思路?”
徐衍昕用铅笔点了下卷面,不太确定道:“一般碰到这种题,柯西求反是基本精神,一般来说分子和基本不等式放缩后的倍数关系,而且被引入的被减项的次数是原式分母的次数和分子的次数之差,但这道题有点怪,柯西求反估计不行。”
林鹤抬了抬眼镜,颇为认可地说道:“波利亚曾经说过,数学题没有十全十美的解法,永远有值得我们探究的地方。”
“柯西求反不行的话,就利用线性函数的性质将变元调到边界。”他说。
得到林鹤肯定后,徐衍昕才按照自己的思路进行计算。
函数中经常有轮换对称,而后要利用数字之间的内在逻辑形成一个环,这种套路在代数问题里极为常见。从有思路到解决问题,徐衍昕一共花了11分钟49秒。林鹤看着计时表上的数字,说:“在15分钟以内,和徐老师说的一样,你的确有学习数学的天赋。但是——”
林鹤的眼睛紧紧盯着他,隔着镜框,始终流露出一种淡漠,从小到大所有老师碰到他都会情不自禁地流露出一丝赞赏,但林鹤却始终在审视他,打量他,即使他很快能解答问题,都无法博得他的一丝赞扬。起初他以为是林鹤严格,现在想来,怕是对他有所腹诽。
林鹤靠着椅背,双手交叉,对他说:“八周前的补课,自从你接了一通电话起,之后的补习过程中,你一直在开小差,甚至连最基本的运算都做不好,刚刚也是,余光一直在打量那台唱片机。”
“对不起,我……”
“不必跟我道歉,对我而言,给你补课很轻松。不论是解题的技巧还是学习数学的天赋,你都是同龄人中的翘楚。致新杯对你而言,根本不是难题,只是你修饰自己简历的一个装饰。但是学习数学,除去天赋和技巧,有更重要的东西。”
徐衍昕愣了愣,等他的下文。但林鹤却说:“你要自己想。我只是受徐教授所托给你辅导数学竞赛,我的目标是让你获得致新杯的第一。至于你对于数学的态度,是否要从事科研,是你自己的事。但是我想,如果徐老师得知你只是把数学当作一条升学的捷径,他会比现在更痛苦。”
直到林鹤走后,徐衍昕仍傻傻地端坐在桌前,他的面前是数千张考卷。
他和数学的缘分要追溯到很小很小的时候,那时他还是个小豆丁,四五岁。那时的徐濡卿对他而言,没有敬重的含义。他不知道那个总是有点顽童脾气的老人多么受人尊敬,也不知道他的研究得过多少奖项,只知道他是爷爷,一个喜欢考他的爷爷。
每年过年,比起收红包,他更期待老爷子的考题。那一年,他刚上幼儿园,学着唱儿歌,学着10以内的加减。而徐濡卿笑得很贼,满脸皱纹,比同龄人老不少,发红包的时候递给他两个红信封,道:“这里有两个红包,已知其中一个红包是另一个红包的两倍,昕昕先挑一个。”
旁边的奶奶咯咯地笑起来:“昕昕哪里知道什么叫两倍哦,快让宝宝过来吃酒酿圆子了。”
“我知道的!2就是1的两倍。”他不服输地说。
一家人闻言,都忍不住笑了,只有徐濡卿很认真地夸他聪明,让他拆红包。
他愤愤不平地拆开其中一个红包,里面是五张毛爷爷,他瘪下嘴,跟徐昭抱怨,比去年的少,听到这话,徐濡卿也笑着点点他的脑袋,然后悠悠地说:“现在昕昕有个机会,可以放弃这个已经打开的红包,拿另一个未开封的红包,你换不换呀?”
奶奶嗔怒道:“退休了,就知道欺负小孩。”
那时候的徐衍昕掰着手指,另一个红包有可能是250,也有可能是1000,如果拿到250,也就损失250,拿到1000的话就能赚到500,当然得换。
徐濡卿递给他另一个红包,里面是两张红毛爷爷,一张青毛爷爷,他瞪圆了眼睛,像是受到不小冲击,徐濡卿这时说道:“如果昕昕一开始就拿到250的红包,有一个换的机会,是不是还是会换?那这个问题是不是跟红包里到底有多少钱无关,无论如何昕昕都会换红包?因为对昕昕而言,期望值是0.5*(1000+250)=625。”
他听得云里雾里,手指头都不够掰了。奶奶看他那大脑冒烟的傻样,便笑着打圆场,说快去吃圆子,所有人都不把这个问题当回事,好像只是徐濡卿拿来逗他的一个笑话,但徐衍昕却迫切地想要知道答案,但徐濡卿如何都不肯告诉他。
九年后,中考前一天的凌晨,再他翻阅了无数数学书籍后,终于迎刃而解,忍不住三更半夜给老爷子打电话,老爷子先是骂了顿他打扰老年人休息,才问他:“想出来啦?”
“这是典型的盒子悖论问题,悖论点在于这个问题根本没有一个有限的期望值,这个游戏的期望值是不收敛的,是无穷的,而且红包里的金额是未知分布的,根本就没有概率可言。”
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